Mejorando el mundo en 22 días...

¿Recuerdas o al menos conoces la cinta “CADENA DE FAVORES”? En breve, la trama es sobre Eugene Simonet que es un profesor de Estudios Sociales que plantea a unos alumnos de primaria un trabajo original: Piensa una idea para cambiar el mundo y ponla en práctica. Uno de los alumnos, Trevor, desarrolla una idea interesante: ayudar a tres personas en algo que ellas no puedan hacer por sí mismas. Lo único que les pide a cambio es que, a su vez, estas personas ayuden a otras tres. Lo mejor es que veas el siguiente video de 2 minutos:

Interesante verdad, ahora se pone mejor: Estamos ante una progresión geométrica de razón 3. Se me ocurre una pregunta, ¿cuántos pasos habría que dar para llegar a la población mundial?.
Podemos redondear a 7000 millones de personas. Supongamos que cada día se da un paso, siendo el primer día el caso en el que el niño decide comenzar su experimento y aún no ha ayudado a nadie. Fíjate en el esquema hecho a mano, para darle un aire más de aula:

La progresión es 1, 3, 9, 27, etc. A cada término se le suma el anterior para saber a qué número de personas se va llegando.

Ateniendo a la expresión de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica, podemos ver en qué momento se alcanza la población mundial. Se trata del día 22, hacia las 4 de la madrugada, suponiendo que la cadena de ayuda se repartiese de manera constante en el tiempo durante un día. En la gráfica de abajo se puede ver cómo se trata de una progresión exponencial, como se explica en el vídeo.

La línea roja indica la situacion aproximada de la población mundial.

Ahora la idea no es que todo empiece solo en 1 persona y se extienda, sino que empiecen muchas "1 persona" en diferentes puntos geográficos. Esto provocaría una progresión más rápida.

¿utopía? ¿ posible?

¿sólo se trata de un juego matemático?

De nosotros depende